Giải thích các bước giải:

a. $\Delta OAB$ cân tại $O$ $(OA=OB=6cm)$

mà $BH$ là đường cao, $BH$ là đường trung tuyến

$\Rightarrow\Delta  OAB$ cân tại $B$

$\Rightarrow\Delta  OAB$ đều $\Rightarrow\widehat{ BOA}= 60^o$

Xét $\Delta OBM\bot  B$

$\Rightarrow\tan\widehat{ BOM }=\dfrac{BM}{OB}$

$\Leftrightarrow BM = 6 . \tan 60^o=6\sqrt3$

b. Vì $\Delta OBC$ cân tại $O$ $(OB=OC)$

mà $OH$ là đường cao 

$\Rightarrow  OH$ là đường trung tuyến $\Rightarrow H$ là trung điểm $BC$

Vì $OA⊥BC$ tại $H$ mà $H$ là trung điểm $OA,BC$

$\Rightarrow$ tứ giác $ OBAC$ là hình thoi

c. Vì $\Delta OBC$ cân tại $O$ 

mà $OH$ là đường cao

$\Rightarrow OH$ là tia phân giác

Xét ΔOMB và ΔOMC có: 

$OM$ chung 

$OB=OC$

$\widehat{ MOB}=\widehat{ MOC}$ (vì $OM$ là tia phân giác của $\widehat{ BOC}$)

$\Rightarrow  ΔOMB = ΔOMC$ (c.g.c)

$\widehat{OBM} = \widehat{OCM} =90^o$

$ OC⊥CM $

$\Rightarrow CM$ là tiếp tuyến của $(O)$ (đpcm).