$n_{H_2}=\dfrac{2,8}{22,4}=0,125(mol)$

Gọi kim loại kiềm là $R$.

$R+H_2O\to ROH+0,5H_2$

$\Rightarrow n_{ROH}=2n_{H_2}=0,25(mol)$

$n_R=n_{ROH}=0,25(mol)$

$\Rightarrow M_R=\dfrac{9,75}{0,25}=39(K)$

Vậy kim loại là kali.

Gọi $V$ là thể tích dd Y cần dùng để trung hoà X.

$n_{HCl}=2V(mol)$

$n_{H_2SO_4}=0,25V (mol)$

$KOH+HCl\to KCl+H_2O$

$2KOH+H_2SO_4\to K_2SO_4+2H_2O$

$\Rightarrow 2V+0,25V.2=0,25$

$\Leftrightarrow V=0,1(l)$

$\to V_Y=0,1l=100ml$

$n_{KOH}=0,25(mol)$

$n_{CO_2}=\dfrac{4,48}{22,4}=0,2(mol)$

$\dfrac{0,25}{0,2}=1,25$

$\Rightarrow$ tạo 2 muối: $K_2CO_3$ (x mol), $KHCO_3$ (y mol)

Bảo toàn K: $2x+y=0,25$

Bảo toàn C: $x+y=0,2$

Giải hệ ta có $x=0,05; y=0,15$

$m_X=9,75+100-0,125.2=109,5g$

$\Rightarrow m_Y=109,5+0,2.44=118,3g$

$C\%_{K_2CO_3}=\dfrac{0,05.138.100}{118,3}=5,83\%$

$C\%_{KHCO_3}=\dfrac{0,15.100.100}{118,3}=12,68\%$