`a)`

Vì `D` là trung điểm của `AB⇒AD=1/2AB`

Vì `E` là trung điểm của `AC⇒AE=1/2AC`

Vì `ΔABC` cân tại `A⇒AB=AC`(tính chất `Δ` cân)

`⇒AD=AE`

Xét `ΔABC` có:

`E` là trung điểm của `AC(g``t)`

`H` là trung điểm của `BC(g``t)`

`⇒EH` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒EH////AB` và `EH=1/2AB`(tính chất đường trung bình của `Δ)`

Vì `EH////AB(cmt)`

Mà `D∈AB`

`⇒EH////AD`

Vì `AD=1/2AB`

Mà `EH=1/2AB(cmt)`

`⇒EH=AD`

Xét tứ giác `ADHE` có:

      `EH////AD(cmt)`

      `EH=AD(cmt)`

`⇒` tứ giác `ADHE` là hình bình hành(tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)

Mà `AD=AE(cmt)`

`⇒ADHE` là hình thoi(hình bình hành có `2` cạnh kề bằng nhau là hình thoi)(đpcm)

`b)`

Xét tứ giác `AHCF` có:

`E` là trung điểm của `AC(g``t)`

`E` là trung điểm của `HF(F` là điểm đối xứng của `H` qua `E)`

`⇒` tứ giác `AHCF` là hình bình hành(tứ giác có `2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)`(1)`

Vì `ΔABC` cân tại `A` có `AH` là đường trung tuyến

`⇒AH` đồng thời là đường cao

`⇒AH⊥BC`

`⇒hat{AHC}=90^o(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒AHCF` là hình chữ nhật(hình bình hành có `1` góc vuông là hình chữ nhật)(đpcm)

Của bạn đây