Tóm tắt:

`k=200N//m`

`m=200g=0,2kg`

`\Delta l_M=-25cm=-0,25m`

`v_0=0`

`a) W=?; v_(Max)=?`

`b) \Delta l_N=15cm->v_N=?`

Bài giải:

Trong quá trình chuyển động, cơ năng của hệ bảo toàn

Chọn trục Ox (O: vị trí cân bằng của lò xo - Mốc thế năng)

a) Cơ năng của hệ trong quá trình chuyển động là:

`W=W_M=1/2.m.v^2+1/2.k.(\Deltal_M)^2`

`=1/2. 0,2.0^2+1/2. 200.(-0,25)^2=6,25\ (J)`

Vật đạt vận tốc cực đại `->W_đ ` cực đại `-> W_t` cực tiểu

`-> 1/2.k.x^2` cực tiểu `-> x=0` (Vật đi qua vị trí cân bằng O)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

`\qquad W_M=W_O`

`-> 6,25=1/2.m.v_O^2+1/2.k.x_O^2`

`-> 6,25=1/2. 0,2.v_O^2+1/2. 200.0^2`

`-> v_O^2=62,5`

`-> v_O=(5sqrt{10})/2≈7,91\ (m//s)`

`b)` Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

`\qquad W_M=W_N`

`-> 6,25=1/2.m.v_N^2+1/2.k.(\Deltal_N)^2`

`-> 6,25=1/2. 0,2.v_N^2+1/2. 200.0,15^2`

`-> v_N^2=40`

`-> v_N=2sqrt{10}≈6,32\ (m//s)`

                  _Sad boy_

Đổi $ 200g= 0,2 kg$

Đổi $ 25 cm = 0,25 m $

a) Xét vật tại vị trí lò xo bị nén $ 0,25 m $ . Chọn mốc thế năng tại VTCB

$ v = 0 m/s ⇔ W_đ = \dfrac{1}{2} .m.v^2 = 0 J $ 

Ta có công thức tính cơ năng

$ W = W_t + W_đ = W_t = \dfrac{1}{2} .k.Δl^2 = 6,25 J $

BTCN

$ W_{hệ} = W = 6,25 J $

Xét vật tại vị trí có vận tốc cực đại

$ ⇒ Δl = 0 m ⇔ W_t = \dfrac{1}{2}.k.Δl^2 = 0 J $

BTCN

`<=>` $ W_t + W_đ = 6,25 = W_đ $

`<=>` $ \dfrac{1}{2} .m.v^2 = 6,25 $

`<=>` $ v = \dfrac{5.\sqrt{10}}{2} m/s $

b) Xét hệ vật tại vị trí giãn $ 15 cm  = 0,15 m ⇒ Δl = 0,15 m $

BTCN

$ W_đ + W_t = 6,25 J $

$ ⇔ \dfrac{1}{2} .m.v^2 + \dfrac{1}{2} .k.Δl^2 = 6,25 $

$ ⇒ v = 2.\sqrt{10} m/s $