Đáp án:

Ta có: ABCD là hình bình hành nên AB //= CD, AD//=BC.

+ E đối xứng với D qua A

⇒ AE = AD

Mà BC = AD

⇒ BC = AE.

Lại có BC // AE (vì BC // AD ≡ AE)

⇒ AEBC là hình bình hành

⇒ EB //= AC (1).

+ F đối xứng với D qua C

⇒ CF = CD

Mà AB = CD

⇒ AB = CF

Mà AB // CF (vì AB // CD ≡ CF)

⇒ ABFC là hình bình hành

⇒ AC //= BF (2)

Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF

⇒ B là trung điểm EF

⇒ E đối xứng với F qua B

Đáp án:

Vì ABCD là hình bình hành (giả thiết)

⇒AD//BC,AB//DC, AD=BC,AB=DC (tính chất hình bình hành)

Mà E∈AD (giả thiết)

⇒AE//BC

Vì E là điểm đối xứng với D qua điểm A (giả thiết)

⇒AE=AD (tính chất hai điểm đối xứng qua 1 điểm)

⇒AE=BC (cùng bằng AD)

⇒Tứ giác ACBE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

⇒BE//AC,BE=AC (1) (tính chất hình bình hành)

Ta có: AB//DC (chứng minh trên)

⇒AB//CF

Vì F là điểm đối xứng với D qua điểm C (giả thiết)

⇒CD=FC (tính chất hai điểm đối xứng qua 1 điểm)

⇒AB=CF (cùng bằng DC)

⇒Tứ giác ACFB là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

⇒ BF//AC,BF=AC (2) (tính chất hình bình hành)

Từ (1) và (2) suy ra BE và BF cùng song song với AC và cùng đi qua điểm B nên theo tiên đề Ơclit BE trùng BF hay B,E,F thẳng hàng.

Lại có: BE = BF (cùng bằng AC) do đó B là trung điểm của EF

Vậy E đối xứng với F qua B.