Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Chứng minh △ COD vuông

trong đường tròn (O)

Ta có: Hai tiếp tuyến AC và CM cắt nhau tại C

⇒ AC = CM

⇒ CO là tia phân giác của góc ACM

Hai tiếp tuyến MD và BD cắt nhau tại D

⇒ MD = BD

Lại có OC là tia phân giác của góc MOA

          OD là tia phân giác của góc MOB

Mà góc MOA và góc MOB ở vị trí kề bù

⇒ Góc COD= 90°

⇒ CO⊥ OD

⇒ △ COD vuông tại O

b) Chứng minh CA. BD= OM²

Xét △COD vuông tại O đường cao OM ta có:

   CM. MD= OM²

Mà CM= CA

      MD= DB

⇒ CA. DB= OM²

c) Tính CA và BD

Ta có O là trung điểm của cạnh AB

⇒ OA= OB= $\frac{1}{2}$ AB= $\frac{1}{2}$ 12cm= 6cm

Vì CA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

⇒ CA⊥ AB

Áp dụng định lí pytago vào △ CAO vuông tại A 

Ta có: OC² = CA² +OA²

          12² =CA²  + 6²

          144= CA² + 36

⇒ CA² = 108

⇔ CA= √108= 6√3

Ta có OM= AO = R = 6cm

Lại có OM² = CA. BD (chứng minh ở câu b)

      ⇔ 6²= 6√3. BD

      ⇔36 = 6√3 .BD

⇒BD= 2√3 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: