Cho tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật. Gọi E là điểm đối xứng của M qua BD. Chứn
Cho tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật. Gọi E là điểm đối xứng của M qua BD. Chứng minh tứ giác BMDE là hình thoi. Gọi K là giao điểm của BD và EM, I là giao điểm của KC và MD. Chứng minh AD=6*MI
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a) Ta có E đối xứng với M qua BD; ME∩BD tại K
=> K là trung điểm của EM và EM⊥BD
Xét ΔABC vuông tại A có M là trung điểm của BC
=> AM=BM=BC/2
Mặt khác có D đôí xứng với A qua M=> AM=MD
=> BM=MD
Xét ΔBMD có BM=MD
=>ΔBMD cân taị M
Mặt khác có MK⊥BD
=> MK đồng thời là trung tuyến
=> K là trung điểm của BD
Xét tứ giác BMDE có K là trung điểm của BD;ME
=> Tứ giác BMDE là hbh
Mặt khác có BM=MD
=> Tứ giác BMDE là hình thoi
b) Xét ΔBDC có M;K lần lượt là trung điểm của BC;BD
=> MK là đường trung bình của ΔBDC
=> MK=DC/2 và MK//DC
=> $\frac{KM}{DC}$= $\frac{MI}{ID}$= $\frac{1}{2}$
=> MI=MD/3
Mà AD=2MD
=> AD=6MI
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247