$\\a,$

Đặt $f(x)=x^3+x^2-x+a,g(x)=x+2$

Áp dụng định lí Bezout ta được :

$f(-2)=(-2)^3+(-2)^2+2+a\\=-2+a$

Để $f(x)\vdots g(x)$

$\Rightarrow -2+a=0\\\Rightarrow a=2$

Vậy $a=2$

$b,\\A=2x^2+9y^2 - 6xy - 6x - 12y+2004\\=(x^2 - 6xy + 9y^2) + (4x-12y) + (x^2 - 10x + 25) + 1979\\=(x-3y)^2 + 2 (x-3y)2 +2^2 + (x-5)^2 + 1975\\=(x-3y+2)^2 + (x-5)^2+1975≥1975∀x,y$

Dấu "$=$" xảy ra khi :

$(x-3y+2)^2=0,(x-5)^2=0\\⇔ x-3y+2=0,x-5=0\\⇔ x-3y=-2, x=5\\⇔ x=5, y=\dfrac{7}{3}$

Vậy $min A=1975⇔x=5,y=\dfrac{7}{3}$

`a)`

$x^3 + x^2 - x + a$ chia hết cho đa thức $x + 2$
$⇒ x^3+x^2-x+a=(x+2)(x^2-x)+x+a$
Để đa thức: $x^3 + x^2 - x + a$ chia hết cho đa thức $x + 2$
$⇒ x+a$ chia hết cho $x+2$
$⇒ a=2$

`b)`

`Ta` `có` `:`

$A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004$

$=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4\left(x-3y\right)+x^2-10x+2004$

$=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+x^2-10x+25+1975$

$=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1975\ge1975$

$MinA=1975\Leftrightarrow x=5;y=\frac{7}{3}$

`Vậy` `min A=1975⇔x=5,y=\dfrac{7}{3}`