Đáp án:

\(\dfrac{{10}}{{\sqrt {17} }}\)

Giải thích các bước giải:

Phương trình chuyển động của 2 vật:

\(\begin{array}{l}
{y_1} = 25 + {v_1}\sin \alpha t - 5{t^2}\\
{y_2} = 50 - 5{\left( {t - 1} \right)^2}
\end{array}\)

Tầm xa:

\(L = {v_1}\cos \alpha .t = 5 \Rightarrow t = \dfrac{5}{{{v_1}\cos \alpha }}\)

Khi gặp nhau:

\(\begin{array}{l}
{y_1} = {y_2} \Rightarrow 25 + {v_1}\sin \alpha t - 5{t^2} = 50 - 5{\left( {t - 1} \right)^2}\\
 \Rightarrow 25 + {v_1}\sin \alpha t = 45 + 10t\\
 \Rightarrow 25 + {v_1}\sin \alpha .\dfrac{5}{{{v_1}\cos \alpha }} = 45 + 10.\dfrac{5}{{{v_1}\cos \alpha }}\\
 \Rightarrow 5\tan \alpha  = 20 + \dfrac{{50}}{{{v_1}\cos \alpha }}\\
 \Rightarrow {v_1} = \dfrac{{50}}{{\left( {5\tan \alpha  - 20} \right)\cos \alpha }}\\
 \Rightarrow {v_1} = \dfrac{{50}}{{5\sin \alpha  - 20\cos \alpha }} = \dfrac{{10}}{{\sin \alpha  - 4\cos \alpha }}\\
 \Rightarrow {v_1} = \dfrac{{10}}{{\sqrt {17} \left( {\sin \left( {\alpha  - \beta } \right)} \right)}} \ge \dfrac{{10}}{{\sqrt {17} }}
\end{array}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\alpha  = \beta \) với \(\sin \beta  = \dfrac{4}{{\sqrt {17} }}\)