Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C lên đường thẳng ED. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh DK= HE.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C lên đường thẳng ED. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh DK= HE. Giúp mình vs!!!!
Lời giải 1 :
Gọi I là trung điểm của DE
Ta có ΔDBC vuông tại D (Vì BD là đường cao của ΔABC)
Xét ΔDBC vuông tại D, ta có:
M là trung điểm của BC (gt)
=> DM là đường trung tuyến
Mà BC là cạnh huyền
=> MD = MC = MB (1) (Xem lại bài hình chữ nhật nếu thắc mắc)
Chứng minh tương tự, ta được ME = MC = MB (2)
Từ (1) và (2) => ΔDME cân tại M
Mà I là trung điểm của DE nên ta có MI ⊥ DE (Vì )
ΔDME cân tại M, có MI là đường trung tuyến nên MI cũng là đường cao)
=> CK // MI // BH (Cùng vuông góc với KH)
Xét hình thang CKHB, ta có
I là trung điểm của KH
M là trung điểm của BC
=> IM là đường trung bình hình thang CKHB => IK = IH
Ta lại có : IK = IH (cmt) => IK - ID = IH - IE = DK = HE (đpcm)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Hình bạn tự vẽ nhé !!!
Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC, ED
C/m được : Δ MED cân tại M ⇒ MI ⊥ ED
Hình thang BHKC có : BM = MC, MI // BH // CK
⇒ IH = IK mà ID = IE ⇒ EH = DK
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247