Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải:

a. Vì M,NM,N là trung điểm AH,BHAH,BH

⇒MN⇒MN là đường trung bình của ΔAHBΔAHB

⇒⇒ MN//ABMN//AB, 2MN=AB2MN=AB 

mà AB//CD,2CP=CD=ABAB//CD,2CP=CD=AB

⇒⇒ MN//CP,MN=CPMN//CP,MN=CP

⇒MNCP⇒MNCP là hình bình hành (đpcm)

b. Vì MN//ABMN//AB mà AB⊥BCAB⊥BC 

⇒MN⊥BC⇒MN⊥BC

Xét ΔMBCΔMBC có: đường cao BH,MNBH,MN 

mà BHBH giao với MNMN tại NN

⇒N⇒N là trực tâm

⇒CN⊥BM⇒CN⊥BM 

mà CN//MPCN//MP

⇒MP⊥BM⇒MP⊥BM (đpcm)

c. ΔBNPΔBNP có NP+BN>BPNP+BN>BP

⇒BP−BN<NP⇒BP-BN<NP 

Tam giác BMPBMP vuông tại MM có đường trung tuyến MIMI

⇒2MI=BP⇒2MI=BP

Vì MNCPMNCP là hình bình hành có JJ là giao điểm 2 đường chéo

⇒J⇒J là trung điểm NPNP

Vì I,JI,J là trung điểm BP,NPBP,NP

⇒IJ⇒IJ là đường trung bình của tam giác PBNPBN

⇒2IJ=BN⇒2IJ=BN

⇒2MI−2IJ<NP⇒2MI-2IJ<NP

⇔MI−IJ<⇔MI-IJ<NP2NP2 

⇔MI−IJ<PJ

Chúc cậu hc giỏi