3.

$\Delta SAC$ có $IJ$ là đường trung bình.

$\Rightarrow IJ // AC$

$AC\subset (ABCD)$, $IJ\subset (IJK)$

Kẻ $PR//AC$ với $K\in AC, P\in BC, R\in AB$

$\Rightarrow (IJK)\cap (ABCD)=PR$

$PR\cap CD=L$

$PR\subset (IJK), CD\subset (SCD)$

$\Rightarrow (IJK)\cap (SCD)=LJ$

$LJ\cap SD=Q$

$\Rightarrow SD\cap (IJK)=Q$

Vậy thiết diện là ngũ giác $PJQIR$

4.

$\Delta BPR=\Delta LPC$ (g.c.g)

$\Rightarrow LC=RB$

$\Rightarrow \dfrac{LC}{CD}=\dfrac{RB}{AB}=\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow \dfrac{LC}{LD}=\dfrac{1}{3}$

Áp dụng Menelaus vào $\Delta SCD$, cát tuyến $LJQ$:

$\dfrac{LC}{LD}.\dfrac{IS}{IC}.\dfrac{QD}{QS}=1$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}.1.\dfrac{QD}{QS}=1$

$\Leftrightarrow \dfrac{QD}{QS}=3$

3. 

Xét $(IJK)$ và $(ABCD)$ có:

+, Điểm $K$ chung

+, $IJ//AC$

$⇒$ Từ $K$ kẻ $MN//AC$ $(M∈AB,N∈BC)$, $MN$ chính là giao tuyến của $(IJK)$ và $(ABCD)$

Nối $MN∩CD=\{P\}$

Lúc này: $(IJK)≡(IJPM)$

Xét $(IJPM)$ và $(SCD)$ có:

+, Điểm $J$ chung

+, Điểm $P$ chung

$⇒JP$ là giao tuyến của $(IJPM)$ và $(SCD)$

Nối $JP∩SD=\{Q\}$

$⇒$ Thiết diện là: $IQJNM$

4.

Xét $ΔDKP$ có: $OC//KP$

$⇒\dfrac{DC}{DP}=\dfrac{DO}{DK}=\dfrac{2}{3}$

Vẽ $CR//SD$

$⇒ΔSQJ=ΔCRJ$

$⇔SQ=CR$

Xét $ΔCDQ$ có: $CR//DQ$

$⇒\dfrac{CR}{QD}=\dfrac{PC}{PD}=\dfrac{1}{3}$

$⇒\dfrac{SQ}{QD}=\dfrac{1}{3}$