Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `a)` Có tứ giác `ABCD` là hình chữ nhật $gt$

`→ AB= CD (t/c); AD= BC (t- c)`

mà `AB= 2AD` $gt$

`→ AB= CD= 2AD= 2BC (1)`

E` là trung điểm của `AB` $gt$

`→ AE= EB= (AB)/2 (t- c) (2); E∈ AB`

F` là trung điểm của `AB` $gt$

`→ DF= FC= (AC)/2 (t- c) (3); F∈ DC`

Từ `1, 2,` và `3→ AE= EB= BC= CF= FD= DA`

Có tứ giác `ABCD` là hình chữ nhật $gt$

`→ AB= CD (t/c); AB`// `DC; \hat{A}= 90^o (t- c)`

mà `AE= (AB)/2 (cmt)`

`DF= (DC)/2 (cmt)`

`→ AE= DF`

Có `AB`// `DC (cmt)`

mà `E∈ AB, F∈ DC`

`→ AE` // `DF`

Xét tứ giác `ADEF` có:

`AE= DF (cmt)`

`AE` // `DF (cmt)`

`→` Tứ giác `ADEF` là hình bình hành `(dhnb)

mà `\hat{A}= 90^o (cmt)`

`→` Hình bình hành `ADEF` là hình chữ nhật `dhnb`

mà `AE= AD (cmt)`

`→` Hình chữ nhật `ADEF` là hình vuông `dhnb`

`b)` Có tứ giác `ADEF` là hình vuông `(cmt)`

`→ ME= MF (t- c); ME ⊥ MF→ \hat{M}= 90^o (t- c)`

Có `AB= DC cmt`

mà `BE= (AB)/2 (cmt)`

`DF= (DC)/2 (cmt)`

`→ BE= DF`

Có `AB`// `DC (cmt)`

mà `E∈ AB, F∈ DC`

`→ BE` // `DF`

Xét tứ giác `ADEF` có:

`BE= DF (cmt)`

`BE` // `DF (cmt)`

`→` Tứ giác `BDEF` là hình bình hành `(dhnb)

`→ DE` // `BF t- c`

+ Có `AB` // `DC cmt`

mà `AE= (AB)/2 (cmt)`

`CF= (DC)/2 (cmt)`

`→ AE= CF`

Có `AB`// `DC (cmt)`

mà `E∈ AB, F∈ DC`

`→ AE` // `CF`

Xét tứ giác `ACEF` có:

`AE= CF (cmt)`

`AE` // `CF (cmt)`

`→` Tứ giác `ACEF` là hình bình hành `(dhnb)`

`→ AF` // `EC (t- c)`

Xét tứ giác `EMFN` có:

`DE` // `BF cmt`

`AF` // `EC cmt`

`→` Tứ giác `EMFN` là hình bình hành `(dhnb)`

mà `\hat{M}= 90^o cmt`

`→` hình bình hành `EMFN` là hình chữ nhật `(dhnb)`

Xét hình chữ nhật `EMFN` có:

`ME= MF (cmt)`

`→` hcn `EMFN` là hình vuông `dhnb`