Đáp án:

$M\in (I;\dfrac{1}{2}.CB)$

Giải thích các bước giải:

Gọi I là điểm thỏa mãn :

$3\vec{IA}+\vec{IB}-2\vec{IC}=\vec{0}$

$\vec{IA}+\vec{IB}+2\vec{CA}=\vec{0}$

$2\vec{IF}+2\vec{CA}=\vec{0}$(Với F là trung điểm AB)

$\vec{IF}=\vec{AC}$

Khi đó ta có :

$|3\vec{MA}+\vec{MB}-2\vec{MC}|=|\vec{MB}-\vec{MC}|$

$|2\vec{MI}|=|\vec{CB}|$

$2MI=CB$

$MI=\dfrac{1}{2}.CB$

Vậy $M\in (I;\dfrac{1}{2}.CB)$

 Ta có VP=$ |\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{CB}|=BC$.

Ta chọn điểm I thỏa mãn $3\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=0.$=>$|3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}|=|3(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})-2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC})|=|2\overrightarrow{MI}|=2MI$

Bây giờ tìm vị trí điểm I nha.

Ta có: $3\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IC}-2\overrightarrow{IA}\Leftrightarrow 2\overrightarrow{IN}=2\overrightarrow{AC}$ với N là trung điểm AB.

=> I là đỉnh thứ tư của hình bình hành ACNI.

Ta có BC= 2MI nên tập hợp điểm M là đường tròn tâm I, bán kính BC/2 với I là đỉnh thứ tư của hình bình hành ACNI.

Bạn kiểm tra lại xem, đây là kiến thức tâm tỉ cự có thể tìm trên mạng nha :v