Trang chủ Toán Học Lớp 11 Câu 4. Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 10...

Câu 4. Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 10 câu dễ, 8 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ngẫu nhiên 8 câu để làm đề kiểm tra. Tính xác suất để đề kiểm tra:

Câu hỏi :

Câu 4. Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 10 câu dễ, 8 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ngẫu nhiên 8 câu để làm đề kiểm tra. Tính xác suất để đề kiểm tra: a) gồm 4 câu dễ; 3 câu trung bình và 1 câu khó; b) có đủ ba loại câu

Lời giải 1 :

Đáp án:

`a, (1568)/(4199)`

`b, (78668)/(125970)`

Giải thích các bước giải:

 Chọn ngẫu nhiên 8 câu từ 20 câu

`=> n (Omega) = C_{20}^8 = 125970`

`a,` Gọi `A` là biến cố: " chọn 8 câu gồm 4 câu dễ, 3 câu trung bình, 1 câu khó"

+Chọn 4 câu dễ từ 10 câu dễ có `C_{10}^4` cách

+ Chọn 3 câu trung bình từ 8 câu trung bình có `C_8^3` cách

+Chọn 1 câu khoa từ 4 câu khó có `C_4^1` cách

`=> n (A) = C_{10}^4. C_8^3 . C_4^1= 47040` 

`=>` Xác suất xuất hiện 4 câu dễ, 3 câu trung bình, 1 câu khó là:

`p(A) =\frac{n(A)}{n(\Omega)}= (47040)/(125970)=(1568)/(4199)`

`b,` Gọi B là biến cố: "chọn 8 câu có đủ 3 loại câu"

`=> \overline{B}` là biến cố: "chọn 8 câu không đủ 3 loại câu"

+ Chọn 8 câu từ 10 câu dễ có: `C_{10}^8` cách

+ Chọn 8 câu từ 8 câu trung bình có: `C_8^8=1` cách

+ Chọn 8 câu từ 10 câu dễ và 8 câu trung bình có: `C_{18}^8` cách

+ Chọn 8 câu từ 10 câu dễ và 4 câu khó có: `C_{14}^8` cách

+ Chọn 8 câu từ 8 câu trung bình và 4 câu khó có `C_{12}^8` cách

`=> n(\overline{B})=C_{10}^8 . 1.C_{18}^8  . C_{14}^8 . C_{12}^8 = 47302`

`=>` Xác suất xuất hiện không đủ 3 loại câu là:

`p(\overline{B}) =\frac{n(\overline{B})}{n(\Omega)}= (47302)/(125970)`

`=>` Xác suất xuất hiện cả 3 loại câu là:

`1- p(\overline{B})=1-(47302)/(125970)=(78668)/(125970)`

Thảo luận

Lời giải 2 :

n(Ω) = $C^{8}{22}$ = 319770

a) Gọi A là biến cố: "Chọn 8 câu để làm đề kiểm tra gồm 4 câu dễ; 3 câu trung bình và 1 câu khó."

=> n(A) = $C^{4}{10}$.$C^{3}{8}$.$C^{1}{4}$ = 47040

=> P(A) = $\frac{n(A)}{n(Ω)}$ = $\frac{47040}{319770}$ = $\frac{1568}{10659}$ 

b) Gọi B là biến cố: "Chọn 8 câu để làm đề kiểm tra có đủ ba loại câu."

=> n(B) = $C^{1}{10}$.$C^{3}{8}$.$C^{4}{4}$ + $C^{2}{10}$.$C^{2}{8}$.$C^{4}{4}$ + $C^{3}{10}$.$C^{1}{8}$.$C^{4}{4}$ + $C^{1}{10}$.$C^{4}{8}$.$C^{3}{4}$ + $C^{2}{10}$.$C^{3}{8}$.$C^{3}{4}$ + $C^{3}{10}$.$C^{2}{8}$.$C^{3}{4}$ + $C^{4}{10}$.$C^{1}{8}$.$C^{3}{4}$ + $C^{1}{10}$.$C^{5}{8}$.$C^{2}{4}$ + $C^{2}{10}$.$C^{4}{8}$.$C^{2}{4}$ + $C^{3}{10}$.$C^{3}{8}$.$C^{2}{4}$ + $C^{4}{10}$.$C^{2}{8}$.$C^{2}{4}$ + $C^{5}{10}$.$C^{1}{8}$.$C^{2}{4}$ + $C^{1}{10}$.$C^{6}{8}$.$C^{1}{4}$ + $C^{2}{10}$.$C^{5}{8}$.$C^{1}{4}$ + $C^{3}{10}$.$C^{4}{8}$.$C^{1}{4}$ + $C^{4}{10}$.$C^{3}{8}$.$C^{1}{4}$ + $C^{5}{10}$.$C^{2}{8}$.$C^{1}{4}$ + $C^{6}{10}$.$C^{1}{8}$.$C^{1}{4}$

`= 560 + 1260 + 960 + 2800 + 10080 + 13440 + 6720 + 3360 + 18900 + 40320 + 35280 + 12096 + 1120 + 10080 + 33600 + 47040 + 28224 + 6720`

`= 272560`

=> P(B) = $\frac{n(B)}{n(Ω)}$ = $\frac{272560}{319770}$ = $\frac{27256}{31977}$ 

 

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247