Đáp án:

`a, (1568)/(4199)`

`b, (78668)/(125970)`

Giải thích các bước giải:

 Chọn ngẫu nhiên 8 câu từ 20 câu

`=> n (Omega) = C_{20}^8 = 125970`

`a,` Gọi `A` là biến cố: " chọn 8 câu gồm 4 câu dễ, 3 câu trung bình, 1 câu khó"

+Chọn 4 câu dễ từ 10 câu dễ có `C_{10}^4` cách

+ Chọn 3 câu trung bình từ 8 câu trung bình có `C_8^3` cách

+Chọn 1 câu khoa từ 4 câu khó có `C_4^1` cách

`=> n (A) = C_{10}^4. C_8^3 . C_4^1= 47040` 

`=>` Xác suất xuất hiện 4 câu dễ, 3 câu trung bình, 1 câu khó là:

`p(A) =\frac{n(A)}{n(\Omega)}= (47040)/(125970)=(1568)/(4199)`

`b,` Gọi B là biến cố: "chọn 8 câu có đủ 3 loại câu"

`=> \overline{B}` là biến cố: "chọn 8 câu không đủ 3 loại câu"

+ Chọn 8 câu từ 10 câu dễ có: `C_{10}^8` cách

+ Chọn 8 câu từ 8 câu trung bình có: `C_8^8=1` cách

+ Chọn 8 câu từ 10 câu dễ và 8 câu trung bình có: `C_{18}^8` cách

+ Chọn 8 câu từ 10 câu dễ và 4 câu khó có: `C_{14}^8` cách

+ Chọn 8 câu từ 8 câu trung bình và 4 câu khó có `C_{12}^8` cách

`=> n(\overline{B})=C_{10}^8 . 1.C_{18}^8  . C_{14}^8 . C_{12}^8 = 47302`

`=>` Xác suất xuất hiện không đủ 3 loại câu là:

`p(\overline{B}) =\frac{n(\overline{B})}{n(\Omega)}= (47302)/(125970)`

`=>` Xác suất xuất hiện cả 3 loại câu là:

`1- p(\overline{B})=1-(47302)/(125970)=(78668)/(125970)`

n(Ω) = $C^{8}{22}$ = 319770

a) Gọi A là biến cố: "Chọn 8 câu để làm đề kiểm tra gồm 4 câu dễ; 3 câu trung bình và 1 câu khó."

=> n(A) = $C^{4}{10}$.$C^{3}{8}$.$C^{1}{4}$ = 47040

=> P(A) = $\frac{n(A)}{n(Ω)}$ = $\frac{47040}{319770}$ = $\frac{1568}{10659}$ 

b) Gọi B là biến cố: "Chọn 8 câu để làm đề kiểm tra có đủ ba loại câu."

=> n(B) = $C^{1}{10}$.$C^{3}{8}$.$C^{4}{4}$ + $C^{2}{10}$.$C^{2}{8}$.$C^{4}{4}$ + $C^{3}{10}$.$C^{1}{8}$.$C^{4}{4}$ + $C^{1}{10}$.$C^{4}{8}$.$C^{3}{4}$ + $C^{2}{10}$.$C^{3}{8}$.$C^{3}{4}$ + $C^{3}{10}$.$C^{2}{8}$.$C^{3}{4}$ + $C^{4}{10}$.$C^{1}{8}$.$C^{3}{4}$ + $C^{1}{10}$.$C^{5}{8}$.$C^{2}{4}$ + $C^{2}{10}$.$C^{4}{8}$.$C^{2}{4}$ + $C^{3}{10}$.$C^{3}{8}$.$C^{2}{4}$ + $C^{4}{10}$.$C^{2}{8}$.$C^{2}{4}$ + $C^{5}{10}$.$C^{1}{8}$.$C^{2}{4}$ + $C^{1}{10}$.$C^{6}{8}$.$C^{1}{4}$ + $C^{2}{10}$.$C^{5}{8}$.$C^{1}{4}$ + $C^{3}{10}$.$C^{4}{8}$.$C^{1}{4}$ + $C^{4}{10}$.$C^{3}{8}$.$C^{1}{4}$ + $C^{5}{10}$.$C^{2}{8}$.$C^{1}{4}$ + $C^{6}{10}$.$C^{1}{8}$.$C^{1}{4}$

`= 560 + 1260 + 960 + 2800 + 10080 + 13440 + 6720 + 3360 + 18900 + 40320 + 35280 + 12096 + 1120 + 10080 + 33600 + 47040 + 28224 + 6720`

`= 272560`

=> P(B) = $\frac{n(B)}{n(Ω)}$ = $\frac{272560}{319770}$ = $\frac{27256}{31977}$