Giải thích các bước giải:

a) Ta có M đối xứng với H qua AB; MH∩AB tại E

=> MH⊥AB tại E và E là trung điểm của MH

N đối xứng với H qua AC;HN∩AC tại F

=> NH⊥AC tại F và F laf trung điểm của HN

Xét tứ giác AEHF có Góc AEH=Góc EAF= góc AFH=90

=> Tứ giác AEHF là hcn

b) Ta có tứ giác AEHF là hcn

=> AH=EF

Xét ΔAMH có AE vừa là trung tuyến vừa là đường cao

=>ΔAMH cân tại A

=> AM=AH

=>AM=EF

c) Ta có AE vừa là đườngcao vừa là phân giác của ΔAMH cân tại A

=> Góc MAE=Góc EAH

Tuong tự có góc HAF=Góc FAN

=> Góc MAH+Góc HAN=2(góc EAH+ góc HAF)=2.90=180

=>M;A;N thẳng hàng

Có AH=AM=AN

=>A là trung điểm của MN

a, M đối xứng với H qua AB ⇒ E là trung điểm của MH và MH⊥AB

MH⊥AB ⇒ ∠AEH = $90^{o}$ 

N đối xứng với H  qua AC ⇒ F là trung điểm của HN và HN⊥AC

HN⊥AC ⇒ ∠AFH = $90^{o}$ 

Xét tứ giác AEHF có ∠AEH = $90^{o}$ , ∠AFH = $90^{o}$ , ∠EAF = $90^{o}$(ΔABC vuông tại A)

⇒ AEHF là hình chữ nhật

b, AEHF là hình chữ nhật ⇒ AF = EH

E là trung điểm của MH ⇒ ME = EH = AF

Ta có ∠AEM + ∠AEH = $180^{o}$ ⇒ ∠AEM = $90^{o}$

Ta có ∠EAF =∠AEM = $90^{o}$ mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AF//EM

Xét tứ giác AMEF có AF//EM , ME  = AF

⇒ AMEF là hình bình hành ⇒  AM = EF

c, Theo câu b, AMEF là hình bình hành ⇒ AM//EF, AM = EF

Chứng minh tương tự câu b ta cũng có ANEF là hình bình hành ⇒ AN//EF, AN = EF

Ta có AM//EF, AN//EF

⇒ A, M, N thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)

Mà AM = EF, AN = EF ⇒ AN = AM ⇒ A là trung điểm của MN