Cho tam giác nhọn ABC, góc B = 60°, BC = 4cm. Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Các đoạn thẳng
Cho tam giác nhọn ABC, góc B = 60°, BC = 4cm. Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Các đoạn thẳng CD và BE cắt nhau tại điểm K. a) Chứng minh góc BDC = góc BEC = 90°. Tính độ dài BD. b) Đường thẳng AK cắt BC tại H và cắt đường tròn tại hai điểm P và Q. Chứng minh rằng: - Đường thắng AH vuông góc với BC và H là trung điểm của PQ. - Các điểm C, E, K, H cùng nằm trên một đường tròn. c) Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với OE cắt các tiếp tuyến Bx và Cy của đường tròn lần lượt tại các điểm M và N. Chứng minh ON là tia phân giác của góc EOC và Om là tia phân giác của góc EOB. d) Gọi I là giao điểm của ON với đường tròn đã cho. Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn tại I song song với OM. Giúp mình câu 3 với ạ
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $BC$ là đường kính của (O)$, D,E\in (O)\to \widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^o$
$\to \cos \widehat{DBC}=\dfrac{BD}{BC}\to\cos 60^o=\dfrac{BD}{BC}\to BD=\dfrac 12 BC=2$
b.Ta có: $BE\perp AC, CD\perp AB, BE\cap CD=K\to K$ là trực tâm $\Delta ABC\to AK\perp BC$
$\to AH\perp BC$
$\to OB\perp PQ\to H$ là trung điểm PQ
Ta có : $AH\perp BC\to\widehat{BHA}=\widehat{KEC}(=90^o)\to KECH$ nội tiếp
$\to C,E,K,H$ cùng nằm trên một đường tròn.
c.Vì ME,MB là tiếp tuyến của (O) $\to OM$ là phân giác $\widehat{BOE}$
Tương tự $ON$ là tia phân giác $\widehat{EOC}$
d.Vì $\widehat{BOE}+\widehat{EOC}=180^o$
$OM,ON$ là phân giác $\widehat{BOE},\widehat{COE}\to OM\perp ON$
Lại có d là tiếp tuyến đường tròn tại I vuông góc với OI
$\to d\perp ON\to d//OM$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247