Đáp án:

 $\left\{ \begin{align}
  & {{r}_{1}}=18cm \\ 
 & {{r}_{2}}=27cm \\ 
\end{align} \right.$

Giải thích các bước giải:

cường độ điện trường tổng hợp tại M bằng không nên: 

 $\begin{align}
  & \Rightarrow {{E}_{1}}={{E}_{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow k.\frac{\left| {{q}_{1}} \right|}{r_{1}^{2}}=k.\frac{\left| {{q}_{2}} \right|}{r_{2}^{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow \frac{{{4.10}^{-6}}}{r_{1}^{2}}=\frac{{{9.10}^{-6}}}{r_{2}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow 2{{r}_{2}}=3{{r}_{1}}(1) \\ 
\end{align}$

mà q1 và q2 trái dấu => M nằm ngoài đường nối 2 điện tích 

ta có:$\left| {{q}_{1}} \right|<\left| {{q}_{2}} \right|$ 

M nằm gần q1 hơn:${{r}_{2}}={{r}_{1}}+AB(2)$

Từ (1) và (2) ta có:

$\left\{ \begin{align}
  & 2{{r}_{2}}=3{{r}_{1}} \\ 
 & {{r}_{2}}={{r}_{1}}+9 \\ 
\end{align} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{r}_{1}}=18cm \\ 
 & {{r}_{2}}=27cm \\ 
\end{align} \right.$

M cách B là 27cm