Giải thích các bước giải:

a. Vì  OH=OE -> tam giác OHE cân tại O 

mà OM là đường cao 

-> OM là đường trung tuyến

-> M là trung điểm HE

MH²=OH²-OM²=5²-3²=16-> MH=4 cm

-> EH=2MH=8cm

b. Vì OM⊥HE tại trung điểm M của HE

-> OM là đường trung trực của HE

mà A∈OM -> AH=AE

mà AE là tiếp tuyến của (O)

-> AH là tiếp tuyến của (O) (đpcm)

c. Vì tam giác OHE cân tại O có OA là đường cao 

-> OA là đường phân giác -> 2góc HOA= góc HOE

Vì BH, BF là 2 tiếp tuyến của (O) tại B 

-> BH=BF mà OH=OF

-> OB là đường trung trực của HF

mà tam giác OHF cân tại O

-> OB là đường phân giác

-> 2.góc HOB= góc HOF

Ta có: góc HOB+ góc HOA=90

<-> 2.góc HOB+ 2.góc HOA=180

<-> góc HOF+ góc HOE=180

<-> góc EOF =180

-> E,O,F thằng hàng (đpcm)

Ta có: góc HAO + góc AOH =90

mà góc AOH+ góc BOH=90

-> góc HAO= góc BOH

Xét ΔOHA và ΔBHO có

góc OAH= góc BOH

góc OHA= góc BHO (=90)

-> ΔOHA và ΔBHO đồng dạng 

-> $\frac{OH}{HA}$ =$\frac{BH}{HO}$ 

<-> OH²=HA.BH

mà AH=AE, BH=BF

-> AE.BF=R² (đpcm)