Giải thích các bước giải:

Câu 10:

a) \(2{x^2} - 6xy = 2x\left( {x - 3y} \right)\).

b) \({x^2} - 2xy + x - 2y\)

\(\begin{array}{l} = \left( {{x^2} - 2xy} \right) + \left( {x - 2y} \right)\\ = x\left( {x - 2y} \right) + \left( {x - 2y} \right)\\ = \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 1} \right)\end{array}\)

c) \({x^2} + 4{y^2} + 4xy - 16\)

\(\begin{array}{l} = \left( {{x^2} + 4{y^2} + 4xy} \right) - 16\\ = {\left( {x + 2y} \right)^2} - {4^2}\\ = \left( {x + 2y + 4} \right)\left( {x + 2y - 4} \right)\end{array}\)

Bài 11:

a) ĐKXĐ: \(x \ne \pm 2\).

\(A = \left( {\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{1}{{x + 2}}} \right).\dfrac{{{x^2} - 4x + 4}}{4}\)

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{x + 2 - x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{4}\\A = \dfrac{4}{{x + 2}}.\dfrac{{x - 2}}{4}\\A = \dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}\end{array}\)

b) \(A = \dfrac{{x - 2}}{{x + 2}} = \dfrac{{x + 2 - 4}}{{x + 2}} = 1 - \dfrac{4}{{x + 2}}\)

Để \(A \in Z\) thì \( - \dfrac{4}{{x + 2}} \in Z\)

\( \Rightarrow x + 2 \in U\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4} \right\}\).

\( \Rightarrow x \in \left\{ { - 1; - 3;0; - 4;2; - 6} \right\}\).

Đối chiếu điều kiện \( \Rightarrow x \in \left\{ { - 1; - 3;0; - 4; - 6} \right\}\).

Câu 12:

a) Vì E là trung điểm của AC.

        M là trung điểm của BC.

=> EM là đường trung bình của tam giác ABC.

=> EM = AB/2 = 4/2 = 2(cm).

b) EM là đường TB của tam giác ABC (cmt) => EM // AB

Lại có Bx // AC  nên BD // AE

=> Tứ giác ABDE là hình bình hành (dhnb)

Lại có góc A = 90 độ => ABDE là hình chữ nhật.

Ta có AE = AB/2 = 8/2 = 4 cm = AB (E là trung điểm của AC)

=> ABDE là hình vuông.

c) S(ABC) = AB.AC/2 = 4.8/2 = 16 (cm^2)