Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l} 10.a)\,2{x^2} - 6xy\\  = 2x(x - 3y)\\ b)\,{x^2}--2xy + x - 2y\\  = \,x(x - 2y) + (x - 2y)\\  = (x - 2y)(x + 1)\\ c)\,{x^2} + 4y + xy - 16\\  = y(x + 4) + ({x^2} - 16)\\  = y(x + 4) + (x - 4)(x + 4)\\  = (x + 4)(y + x - 4) \end{array}$

11. a) $A = (\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x + 2}}):(\frac{{{x^2} - 4x + 4}}{4})$

$\begin{array}{l} A = (\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x + 2}}).(\frac{{{x^2} - 4x + 4}}{4})\\  = \frac{{x + 2 - (x - 2)}}{{(x - 2)(x + 2)}}.\frac{{{{(x - 2)}^2}}}{4}\\  = \frac{4}{{(x - 2)(x + 2)}}.\frac{{{{(x - 2)}^2}}}{4}\\  = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} \end{array}$

b) Để A là số nguyên thì $\frac{{x - 2}}{{x + 2}}$ là số nguyên

A=$\frac{{x + 2 - 4}}{{x + 2}} = 1 - \frac{4}{{x + 2}}$

=> Để A là số nguyên thì $\frac{4}{{x + 2}} \in Z$ do 1 là số nguyên

Vì x∈Z nên x+2∈Z

=> x+2 là ước nguyên của 4

=> x+2∈(-1,1,-4,4)

=> x∈(-3,-1,-6,2)(loại 2 do ĐKXĐ x khác 2 và -2)

Thử lại 3 giá trị -3,-1,-6 đều tmđb