"Xác định trên tập số nguyên dương $\mathbb{N^*}$" tức là thay giá trị nguyên dương nào vào số hạng tổng quát của dãy số cũng đều có nghĩa.

VD: $u_n=3n-1$ là dãy số ($n=1;2;3;...$ đều được), $v_n=\dfrac{3}{n-2}$ không phải dãy số ($v_2$ không tồn tại)

Với mỗi $n$ ta tìm được một $u$ tương ứng. Đây là quy tắc của hàm số. Do đó mới nói "hàm số $u$".

"Mỗi hàm số $u$ xác định trên tập các số nguyên dương $N$* được gọi là một dãy số vô hạn (dãy số)"

Có thể hiểu là: 

Với mỗi giá trị của $n\in N$* $(n=1;2;3;...)$, luôn có một giá trị tương ứng (duy nhất) $u_1;u_2;u_3;...$

(nghĩa là phải luôn tồn tại $u_n$ tương ứng)

VD:

+) `u_n=2^n` luôn xác định với $n\in N$*

`=> u_n=2^n`là dãy số

+) `u_n=1/{2n-2}` không là dãy số vì:

Với `n=1` thì $u_1$ không xác định

+) Nhưng nếu bổ sung và viết theo dạng như sau:

$\begin{cases}u_1=1\\u_n=\dfrac{1}{2n-2}, \ với \ n\ge 2\end{cases}$ $(1)$

Khi đó hàm số được cho bởi $(1)$ là dãy số.