Đáp án:

$\left[\begin{array}{l}x  = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\x  = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l} \quad \sin x - \sqrt3\cos x = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac12\sin x - \dfrac{\sqrt3}{2}\cos x = \dfrac12\\ \Leftrightarrow \sin x.\cos\dfrac{\pi}{3} - \cos x.\sin\dfrac{\pi}{3} = \sin\dfrac{\pi}{6}\\ \Leftrightarrow \sin\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right) = \sin\dfrac{\pi}{6}\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi\\x - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z) \end{array}$

 $\sin x-\sqrt3\cos x=1$

Áp dụng phương pháp giải đối với phương trình dạng $a\sin x+b\cos x=c$, biến đổi phương trình thành:

$\dfrac{1}{2}\sin x-\dfrac{\sqrt3}{2}\cos x=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \cos\dfrac{\pi}{3}\sin x-\sin\dfrac{\pi}{3}\cos x=\dfrac{1}{2}$

Áp dụng CT cộng:

$\sin\Big(x-\dfrac{\pi}{3}\Big)=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$

Hoặc $x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi$