a) Ta có: DA và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D

=> DO là tia phân giác của góc BOA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

EC và EA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E

=> OE là tia phân giác của góc AOC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà góc BOA và góc AOC là hai kề bù

=> OE và OD vuông góc với nhau.

b) Ta có: DA và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D

=> DA = DB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

EC và EA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E

=> AE = EC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét tam giác DOE vuông tại O có đường cao OA ta có:

\(O{A^2} = AD.AE\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\( \Rightarrow BD.EC = O{A^2} = {R^2}\,\,\,\,\left( {dpcm} \right).\)

c) Gọi I là trung điểm của ED.

Ta có tam giác OED vuông tại O

=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OED.

Ta có: O là trung điểm của BC; I là trung điểm của ED

=> OI là đường trung bình của hình thang BDEC.

=> OI // BD // EC

Mà BD vuông góc với BC

=> OI vuông góc với BC.

=> BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ODE hay đường tròn đường kính DE.