Giải thích các bước giải:

a,

Tứ giác ADME có 3 góc vuông là A, D, E nên ADME là hình chữ nhật.

b,

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
ME \bot AC\\
AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow ME//AB\)

Tam giác ABC có ME//AB mà M là trung điểm BC nên ME là đường trung bình trong tam giác ABC

Do đó, E là trung điểm AC.

c,

Chứng minh tương tự phần b, DM là đường trung bình của tam giác ABC và D là trung điểm AB

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}
DM//AC\\
DM = \frac{1}{2}AC
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
DM//EC\\
DM = EC
\end{array} \right.\)

Do đó, DMCE là hình bình hành nên 2 đường chéo ME và DC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

I là trung điểm ME nên I là trung điểm DC hay D,I,C thẳng hàng.

d,

DE là đường trung bình trong tam giác ABC nên DE//BC hay DE//HM

Suy ra MHDE là hình thang

Tam giác AHC vuông tại H có trung tuyến HE nên \(HE = \frac{1}{2}AC\)

ADME là hình chữ nhật nên \(DM = AE = \frac{1}{2}AC\)

Suy ra \(DM = HE = \frac{1}{2}AC\) hay MHDE là hình thang cân.