Giải thích các bước giải:

a. Xét hai tam giác vuông OAC và OAB:
CO=BO=R
OA là cạnh chung
\(\rightarrow \Delta OAC = \Delta OAB\) (cạnh huyền, cạnh gốc vuông)
\(\rightarrow\) AC=AB (cạnh tương ứng)
\(\rightarrow \Delta\) ABC là tâm giác cân
b. 
Gọi I là giao điểm của BC và OA
Xét hai tâm giác IAB và IAC:
AI cạnh chung
AB=AC (câu a)
\(\rightarrow \Delta IAB =\Delta IAC\)
\(\rightarrow \widehat{BIA}=\widehat{CIA}=90°\)
Xét \(\Delta OAB\):
\(AB=\sqrt{OA^{2}-OB^{2}}=\sqrt{(2R)^{2}-R^{2}}=\sqrt{3}R\)
OA.IB=BO.AB
\(\rightarrow IB=\frac{BO.AB}{OA}=\frac{R.\sqrt{3}.R}{2R}=\frac{\sqrt{3}R}{2}\)
\(\rightarrow IA=\sqrt{AB^{2}-IB^{2}}=\sqrt{(\sqrt{3}R)^{2}-(\frac{\sqrt{3}}{2}R)^{2}}=\sqrt{2}.R\)
\(\rightarrow\)

\(\S_{ABC}=\frac{1}{2}.2.IB.IA=\frac{\sqrt{3}}{2}R.\sqrt{2}.R=\frac{\sqrt{6}}{2}.R^{2}\)