a) Ta có:

$SA\perp (ABCD)\quad (gt)$

$CD\subset (ABCD)$

$\to SA\perp CD$

Lại có: $CD\perp AD$ (hình thang vuông)

$\to CD\perp (SAD)$

b) Ta có:

$HA = HB = \dfrac12AB\quad (gt)$

$\to HA = CD$

mà $CD//AB//HA$

nên $ADCH$ là hình bình hành

Lại có: $\widehat{A} = \widehat{D} = 90^\circ\quad (gt)$

nên $ADCH$ là hình vuông

$\to AC\perp DH$

Bên cạnh đó: $SA\perp DH\quad (DH\subset (ABCD))$

$\to SH\perp (SAC)$

c) Ta có:

$ADCH$ là hình vuông (câu b)

$\to HA = HC$

$\to HA = HC = HB$

$\to ΔABC$ vuông tại $C$

$\to BC\perp AC$

mà $SA\perp BC\quad (BC\subset (ABCD))$

nên $BC\perp (SAC)$

d) Ta có: $ADCH$ là hình vuông (câu b)

$\to CH\perp AB$

$\to CH\perp AH$

mà $SA\perp CH\quad (CH\subset (ABCD))$

nên $CH\perp (SAH)$

e) Ta có:

$CH\perp (SAH)$ (câu d)

$AK\subset (SAH)$

$\to CH\perp AK$

mà $AK\perp SH\quad (gt)$

$\to AK\perp (SCH)$

f) Ta có: $CD\perp (SAD)$ (câu a)

$AQ\subset (SAD)$

$\to CD\perp AQ$

mà $AQ\perp SD\quad (gt)$

$\to AQ\perp (SCD)$

Lại có: $SC\subset (SCD)$

$\to AQ\perp SC\quad (1)$

Mặt khác: $AK\perp (SCH)$ (câu e)

$SC\subset (SCH)$

$\to AK\perp SC\quad (2)$

$(1)(2)\to \begin{cases}SC\perp AQ\\SC\perp AK\\AQ\subset (AKQ)\\AK\subset (AKQ)\end{cases}$

$\to SC\perp (AKQ)$

g) Ta có:

$ΔADM = ΔDCN\, (c.g.c)$

$\to \widehat{DAM} = \widehat{CDN}$

mà $\widehat{CDN} + \widehat{ADN} = \widehat{ADC} = 90^\circ$

nên $\widehat{DAM} + \widehat{ADN} = 90^\circ$

$\to DN\perp AM$

Lại có: $SA\perp DN\quad (DN\subset (ABCD))$

$\to DN\perp (SAM)$

 

a,

$ABCD$ là hình thang vuông tại $A$, $D$

$\Rightarrow CD\bot AD$

$SA\bot (ABCD)\Rightarrow SA\bot CD$

Vậy $CD\bot (SAD)$

b,

$CD=\dfrac{1}{2}AB=AH$

Mà $CD//AH$ nên $AHCD$ là hình bình hành.

Mà $AD=CD$, $AH//CD$ nên $AHCD$ là hình vuông.

$\Rightarrow HD\bot AC$

$SA\bot (ABCD)\Rightarrow SA\bot HD$

Vậy $HD\bot (SAC)$

c,

Có $CH=AD$ do $AHCD$ là hình vuông.

$AD=CD=\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow CH=\dfrac{1}{2}AB$

Mà $CH$ là trung tuyến $AB$ 

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại $C$

$\Rightarrow BC\bot SC$

Mà $BC\bot SA$ nên $BC\bot (SAC)$

d,

$HBCD$ là bình bình hành ($HB=CD, HB//CD$)

$\Rightarrow HD=CB$

$HD=AC\Rightarrow AC=CB$

$\Delta ABC$ vuông cân tại $C$ có $CH$ trung tuyến nên cũng là đường cao.

$\Rightarrow CH\bot AB$

Mà $CH\bot SA$ nên $CH\bot (SAH)$

e,

$CH\bot (SAH)\Rightarrow AK\bot CH$

Mà $AK\bot SH$

$\Rightarrow AK\bot (SCH)$

g,

$\Delta ADM=\Delta DCN$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{DAM}=\widehat{NDC}$

Gọi $L$ là giao $AM$, $DN$

Ta có $\widehat{ALD}=180^o-\widehat{DAM}-\widehat{ADN}=180^o-(\widehat{ NDC}+\widehat{ ADN})=180^o-\widehat{ ADC}=180^o-90^o=90^o$

$\Rightarrow AM\bot DN=L$ 

Mà $DN\bot SA$ nên $DN\bot (SAM)$