Cho tam giác ABC cân tại A và điểm M nằm bất kì trong tam giác. Đường thẳng qua M song song với BC, cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Dựng MK vuông góc với BC tạ
Cho tam giác ABC cân tại A và điểm M nằm bất kì trong tam giác. Đường thẳng qua M song song với BC, cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Dựng MK vuông góc với BC tại K và gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: 2 vecto MK + vecto MD + vecto ME = 2 vecto MI Cần gấp ạ!!!
Lời giải 1 :
$\dfrac{{BD}}{{AB}} = k \Rightarrow \dfrac{{EC}}{{AC}} = k.$ (k>0)
⇒$\dfrac{{MK}}{{AI}} = k$ Ta có: \(\begin{array}{l} 2\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} = 2\overrightarrow {MI} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MK} = \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {ME} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MK} = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {EC} \\ \Leftrightarrow 2.k\overrightarrow {AI} = k\overrightarrow {AB} + k\overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow 2.\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow 2.\overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {AI} \,\,\left( {luôn\,đúng} \right) \Rightarrow đpcm \end{array}\)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Giả sử $\dfrac{{BD}}{{AB}} = k \Rightarrow \dfrac{{EC}}{{AC}} = k.$ (k>0) Vì tam giác ABC cân tại A nên ta cũng có AI là đường cao. Suy ra $\dfrac{{MK}}{{AI}} = k$ Ta có: \(\begin{array}{l} 2\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} = 2\overrightarrow {MI} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MK} = \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {ME} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MK} = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {EC} \\ \Leftrightarrow 2.k\overrightarrow {AI} = k\overrightarrow {AB} + k\overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow 2.\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow 2.\overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {AI} \,\,\left( {luôn\,đúng} \right) \Rightarrow đpcm \end{array}\)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247