Đáp án:

 $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{5}{7}$

Giải thích các bước giải:

 ${{m}_{1}}=2kg;{{m}_{2}}=3kg;m=1kg;$

ta có : khi đặt m lên m1 ta có: 

xét 2 điểm A,B có độ cao bằng nhau:

$\begin{align}
  & {{P}_{A}}={{P}_{B}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{10.({{m}_{1}}+m)}{{{S}_{1}}}=\dfrac{10.{{m}_{3}}}{{{S}_{2}}}+{{d}_{0}}.h \\ 
 & \Rightarrow \dfrac{{{m}_{1}}+m}{{{S}_{1}}}=\dfrac{{{m}_{3}}}{{{S}_{2}}}+{{D}_{0}}.h \\ 
 & \Rightarrow \dfrac{3}{{{S}_{1}}}=\dfrac{3}{{{S}_{2}}}+{{D}_{0}}.h(1) \\ 
\end{align}$

ta có khi đặt m lên m2 ta có:

xét 2 điểm C,D có độ cao bằng nhau:

$\begin{align}
  & {{P}_{C}}={{P}_{D}} \\ 
 & \Leftrightarrow \frac{10.(m+{{m}_{3}})}{{{S}_{2}}}=\dfrac{10.{{m}_{1}}}{{{S}_{1}}}+{{d}_{0}}.h \\ 
 & \Rightarrow \dfrac{m+{{m}_{3}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{{{m}_{1}}}{{{S}_{1}}}+{{D}_{0}}.h \\ 
 & \Rightarrow \dfrac{2}{{{S}_{1}}}+{{D}_{0}}.h=\dfrac{4}{{{S}_{2}}}(2) \\ 
\end{align}$

từ (1) và (2) ta có: 

$\begin{align}
  & (1)-(2):\dfrac{3}{{{S}_{1}}}-\dfrac{4}{{{S}_{2}}}=\left( \dfrac{3}{{{S}_{2}}}+{{D}_{0}}.h \right)-\left( \frac{2}{{{S}_{1}}}+{{D}_{0}}.h \right) \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{3}{{{S}_{1}}}-\dfrac{4}{{{S}_{2}}}=\dfrac{3}{{{S}_{2}}}-\dfrac{2}{{{S}_{1}}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{5}{{{S}_{1}}}=\dfrac{7}{{{S}_{2}}} \\ 
 & \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\frac{5}{7} \\ 
\end{align}$