Đáp án: $m=\dfrac{1+\sqrt{17}}{4}$

Giải thích các bước giải:

Nếu $m=0\to (1)$ trở thành $-1>0$, $(2)$ trở thành $-2x<0$ không tương đương

Nếu $m=2\to (1)$ trở thành $2x-3>0$, $(2)$ trở thành $2<0$ không tương đương

$\to m\ne 0,2$

Ta xét các trường hợp sau:
$I: m>2$

Ta có:

$mx-m-1>0\to mx>m+1\to x>\dfrac{m+1}{m}$

$(m-2)x+m<0\to (m-2)x<-m\to x<\dfrac{-m}{m-2}$

$\to$Hai phương trình không tương đương

$\to m>2$ loại

$II: 0<m<2$

Ta có:

$mx-m-1>0\to mx>m+1\to x>\dfrac{m+1}{m}$

$(m-2)x+m<0\to (m-2)x<-m\to x>\dfrac{-m}{m-2}$ vì $m-2<0$

Để $2$ phương trình tương đương

$\to \dfrac{m+1}{m}=\dfrac{-m}{m-2}$

$\to m=\dfrac{1+\sqrt{17}}{4}$ vì $0<m<2$

$III: m<0$

Ta có:

$mx-m-1>0\to mx>m+1\to x<\dfrac{m+1}{m}$ vì $m<0$

$(m-2)x+m<0\to (m-2)x<-m\to x>\dfrac{-m}{m-2}$ vì $m-2<0-2<0$

$\to2$ phương trình không tương đương

$\to m<0$ loại