Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a) Xét vật tại vị trí ném

⇒$\begin{cases} z=20 m\\v=40 m/s\\ \end{cases}$

⇒$\begin{cases} W_t=m.g.z=200.m\\W_đ=0,5.m.v^2=800.m\\ \end{cases}$

Ta có `W=W_t+W_đ=1000.m (J)`

Xét vật tại vị trí có `z_{max}` ⇒`v=0 m`/`s`

⇒`W_đ= 1/2 . m.v^2=0 J`

Ta có `W=W_đ+W_t=W_t`

Bỏ qua lực cản của không khí ⇒ BTCN `⇒ W_t=1000.m`

⇔`m.g.z=1000.m`

⇒`z=100 m`

b) Xét vật tại vị trí có `W_đ=3.W_t`

Ta có `W=W_đ+W_t=3.W_t+W_t=4.W_t`

BTCN ⇒`4.W_t=1000.m`

⇒`4.m.g.z=1000.m`

⇒`z=25 m`

Gốc thế năng tại mặt đất

Cơ năng của vật tại vị trí ném 

$W_1=W_{đ_1}+W_{t_1}=\dfrac{1}{2}mv_o^2+mgh_1$

Cơ năng tại vị trí mà vật đạt độ cao cực đại 

$W_2=W_{t_2}=mgh_{max}$

Bảo toàn cơ năng

$W_1=W_2$

`=>`$\dfrac{1}{2}mv_o^2+mgh_1=mgh_{max}$

`=>(1)/(2).40^2+10.20=10h_{max}`

`=>h_{max}=100m`

Độ cao cực đại mà vật đạt được là $100m$

Gọi $A$ là vị trí mà vật có $W_đ=3W_t$

Cơ năng tại $A$

$W_A=W_{t_A}+W_{đ_A}=4W_{t_A}=4mgh_A$

Bảo toàn cơ năng

$W_A=W_2$

`=>4mgh_A=mgh_{max}`

`=>h_A=(h_{max})/4=(100)/4=25m`