Tóm tắt

$m_{1} = 50$ $kg$

$m_{2} = 200$ $kg$

$v_{1} = 6$ $m/s$

$v_{2} = 1,5$ $m/s$

$v = ?$ $m/s$

$\alpha =$ $?$

Giải

+ Hệ được coi là hệ kín khi người vừa chạm chân lên thuyền. Khi đó ngoại lực rất nhỏ so với nội lực.

+ Bảo toàn động lượng, ta có: $P_{tn} = P_{n} + P_{t}$ 

+ Với $\vec{P_{tn}} = (m_{1} + m_{2}).\vec{v}$ 

$\vec{P_{n}} = m_{1}.\vec{v_{1}}$ 

$\vec{P_{t}} = m_{2}.\vec{v_{2}}$

+ Theo sơ đồ như trên, ta được: 

$P_{tn}^{2} = P_{n}^{2} + P_{t}^{2}$ 

⇔$(m_{1} + m_{2})^{2}.v^{2} = m_{1}^{2}.v_{1}^{2} + m_{2}^{2}.v_{2}^{2}$ 

⇔$v = \sqrt { \frac{m_{1}^{2}.v_{1}^{2} + m_{2}^{2}.v_{2}^{2}}{(m_{1} + m_{2})^{2}}}$

$= \sqrt {\frac{50^{2}.6^{2} + 200^{2}.1,5^{2}}{(50 + 200)^{2}}} = \frac{6\sqrt {2}}{5}$ $m/s$ $≈ 1,7$ $m/s$

$\tan(\alpha)= \frac{P_{n}}{P_{t}} = \frac{m_{1}.v_{1}}{m_{2}.v_{2}} = \frac{50.60}{200.1,5} = 1$ 

⇒$\tan(\alpha) = 45°$.

Đáp án:

 $\begin{align}
  & V=1,2\sqrt{2}m/s \\ 
 & \alpha ={{45}^{0}} \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 ${{m}_{1}}=50kg;{{m}_{2}}=200kg;{{v}_{1}}=6m/s;{{v}_{2}}=1,5m/s$

Động lượng của hệ trước khi người đó nhảy:

$\overrightarrow{{{P}_{tr}}}=\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{P}_{2}}}$

Mà người đó nhảy theo phương vuông góc với thuyền:

$\begin{align}
  & {{P}_{tr}}=\sqrt{P_{1}^{2}+P_{2}^{2}} \\ 
 & =\sqrt{{{(50.6)}^{2}}+{{(200.1,5)}^{2}}} \\ 
 & =300\sqrt{2}kg.m/s \\ 
\end{align}$

Sau khi nhảy động lượng của hệ:

${{P}_{s}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}}).V=250V$

Bảo toàn động lượng ta có:

$\begin{align}
  & {{P}_{tr}}={{P}_{s}} \\ 
 & \Leftrightarrow 300\sqrt{2}=250.V \\ 
 & \Rightarrow V=1,2\sqrt{2}m/s \\ 
\end{align}$

Hướng chuyển động:

$\begin{align}
  & \sin \alpha =\frac{{{P}_{1}}}{P}=\frac{50.6}{300\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ 
 & \Rightarrow \alpha ={{45}^{0}} \\ 
\end{align}$

Theo hướng hợp với phương của thuyền một góc 45 độ