Đáp án:

 Gọi 3 phần được chia là $a,b,c$

a) Tổng 3 phần là 2783

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow a + b + c = 2783\\
12a = 13b = 14c\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{12a}}{{1092}} = \dfrac{{13b}}{{1092}} = \dfrac{{14c}}{{1092}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{a}{{91}} = \dfrac{b}{{84}} = \dfrac{c}{{78}} = \dfrac{{a + b + c}}{{91 + 84 + 78}}\\
 = \dfrac{{2783}}{{253}} = 11\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 91.11 = 1001\\
b = 84.11 = 924\\
c = 78.11 = 858
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy 3 phần được chia là $1001;924;858$

b) 

$\begin{array}{l}
a + b + c = 1430\\
5a = 7b = 9c\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{5a}}{{315}} = \dfrac{{7b}}{{315}} = \dfrac{{9c}}{{315}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{a}{{63}} = \dfrac{b}{{45}} = \dfrac{c}{{35}} = \dfrac{{a + b + c}}{{63 + 45 + 35}} = \dfrac{{1430}}{{143}} = 10\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 630\\
b = 450\\
c = 350
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy 3 phần được chia là $630;450;350$