Câu 4:

Bạn vẽ hình nhé.

a) Theo đề bài ta có ABCD là hình bình hành => góc A = góc C (hai góc đối nhau)

Vì AM là tia phân giác của góc A nên góc DAM = góc MAB =1/2 góc A.

AN là tia phân giác của góc C nên góc MCN = góc CAN = 1/2 góc C.

=> góc NAM = góc MCN = 1/ 2 góc A.

Lại có AN//MC

=> góc NAM + góc AMC = góc ANC + góc NCM = 180 độ (hai góc trong cùng phía)

=> góc AMC = góc ANC (đpcm).

b) Ta có: AMCN có AN // MC => AMCN là hình thang.

Mà góc NAM = góc NCM (cmt)

=> AMCN là hình bình hành (dhnb).

=> NM và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất hai đường chéo).

Mà I là trung điểm của AC (ABCD là hình bình hành)

=> I là trung điểm của MN hay M, I, N thẳng hàng.