Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ; x khác 2 và -2

$\begin{array}{l} 1.\,A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{{9x + 2}}{{4 - {x^2}}}\\  = \frac{{{{(x - 2)}^2} - x(x + 2) + 9x + 2}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\  = \frac{{{x^2} - 4x + 4 - {x^2} - 2x + 9x + 2}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\  = \frac{{3x + 6}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\  = \frac{{3(x + 2)}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\  = \frac{3}{{x - 2}} \end{array}$

$\begin{array}{l} b)\,3x{\rm{ }}\left( {2x + 1} \right) - 6\left( {2x + 1} \right) - 0\\  \Leftrightarrow 6{x^2} + 3x - 12x - 6 = 0\\  \Leftrightarrow 6{x^2} - 9x - 6 = 0\\  \Leftrightarrow 3(2x + 1)(x - 2) = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2(khong\,thoa\,man)\\ x =  - \frac{1}{2} \end{array} \right. \end{array}$

Khi x=-1/2 thì A=-6/5

c) Để A nguyên thì $\frac{3}{{x - 2}}$ nguyên

Vì x nguyên

=> x-2 nguyên

=> x-2 là ước của 3

=> x-2 thuộc tập -1,1,-3,3

=> x thuộc tập 1,3,-1,5(tm ĐKXĐ)thử lại thấy thoả mãn