$a)$Chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và đường cao đi qua tâm đáy

$\Rightarrow S.ABCD$ là hình chóp đều

$\Rightarrow SA=SB=SC=SD$
$\Rightarrow \Delta SBC$ cân tại $S$

$\Delta SBC$ cân tại $S$ có $SM$ là trung tuyến

$\Rightarrow SM$ đồng thời là đường cao

$\Rightarrow SM \perp BC$

$b)$Chứng minh tương tự câu $a$

$\Rightarrow SN \perp CD\\ c)SO \perp (ABCD)\\ \Rightarrow SO \perp BC$

Mà $SM \perp BC$

$\Rightarrow BC \perp (SOM)\\ \Rightarrow BC \perp OH$

Mà $OH \perp SM$

$\Rightarrow OH \perp (SBC)$

$d)$Chứng minh tương tự câu $c$

$\Rightarrow OK \perp (SCD)$

$e)ABCD$ là hình vuông

$\Rightarrow BO \perp AC$

Mà $BO \perp SO(SO \perp (ABCD))$

$\Rightarrow BO \perp (SAC)\\ \Rightarrow BO \perp SC$

Mà $OH \perp SC (OH \perp (SBC))$

$\Rightarrow SC \perp (BOH)\\ \Rightarrow SC \perp BH$

$f)$Chứng minh tương tự câu $e$

$\Rightarrow SC \perp DK$