Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Gọi $M$ là trung điểm $BC$

 

Tính được dễ dàng:

 

Cạnh huyền $BC=2a$

Trung tuyến $AM=MB=MC=a$

Đường cao $A'M=a\sqrt{3}$

 

$\cos \left( AA'\,\,;\,\,B'C' \right)=\frac{\left| \overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{B'C'} \right|}{AA'.B'C'}=\frac{\left| \overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{B'C'} \right|}{2a.2a}=\frac{\left| \overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{B'C'} \right|}{4{{a}^{2}}}$

 

$\bullet \,\,\,\,\,\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{B'C'}$

$=\left( \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MA'} \right).\overrightarrow{B'C'}$

$=\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{B'C'}+\overrightarrow{MA'}.\overrightarrow{B'C'}$

$=\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{B'C'}$

$=AM.B'C'.\cos \widehat{AMC}$  ( $\Delta AMC$ có đủ $3$ cạnh nên dễ dàng tính được $\widehat{AMC}=120{}^\circ $ )

$=a.2a.\frac{-1}{2}$

$=-{{a}^{2}}$

 

Vậy $\cos \left( AA'\,\,;\,\,\overrightarrow{B'C'} \right)=\frac{\left| -{{a}^{2}} \right|}{4{{a}^{2}}}=\frac{1}{4}$