Giải thích các bước giải:

 a. CM: ΔOPN=ΔOMQ

Xét ΔOPN và ΔOMQ:

Ta có: 

OP=OM (giả thuyết)

O là góc chung

OQ=ON (do OM=OP và MN=PQ nên OM+MN=OP+PQ \( \Leftrightarrow \) OQ=ON)

Vậy ΔOPN=ΔOMQ (c.g.c)

b.CM: ΔMPN=ΔPMQ

Xét ΔMPN và ΔPMQ:

Ta có:

PM cạnh chung

PQ=MN

\(\widehat{ONP}\)=\(\widehat{OQM}\) (hai góc tương ứng CM ở câu a)

VậyΔMPN=ΔPMQ (c.g.c)

c. CM: ΔIMN=ΔIPQ

Xét ΔIMN và ΔIPQ:

Ta có: 

\(\widehat{PIQ}\)=\(\widehat{MIN}\) (hai góc đối nhau)

\(\widehat{ONP}\)=\(\widehat{OQM}\) 

MN=PQ

Vậy ΔIMN=ΔIPQ (g.c.g)

d.

Ta có: 

OP=PQ vậy P và trung điểm OQ

OM=MN vậy M là trung điểm ON

Ta thấy: NP,QM,OI giao nhau tại 1 điểm

Vậy I là trọng tâm \(\Delta ONQ\)

Vậy OI là đường trung tuyến ứng với NQ

Mà \(\Delta ONQ\) cân tại O nên OI cũng là đường phân giác ứng với góc O