Dạng 0.vô cùng là dạng vô định nên không tính được bạn nhé.

Khi bạn làm ra dạng đó, bạn phải làm lại từ đầu và thay đổi cách làm khác để không ra kết quả lại như thế.

Mình thấy khi giới hạn của một dãy mà có phép - thì sẽ dễ ra dạng 0.vô cùng. Trong trường hợp đó, mình cần vận dụng phương pháp nhân chia liên hợp bằng các hằng đẳng thức đã học và chủ yếu thường gặp là những hằng đẳng thức sau:

+) a² - b² = (a - b).(a + b)

+) a³ - b³ = (a - b).(a² + ab + b²)

+) a³ + b³ = (a + b).(a² - ab + b²)

Dạng $0.\infty$ là dạng vô định nên phải biến đổi sao cho dạng vô định bị khử.

VD:

$\lim\limits_{x\to +\infty}x^2.\dfrac{1}{\sqrt{x^4+1}}$ là dạng vô định $0.\infty$.

$\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{x^2}{\sqrt{x^4+1}}$

$=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{1}{x^4}}}$ (chia tử và mẫu cho $x^2$)

$=1$