Giải thích các bước giải:

 a) vì AM là tiếp tuýen (O)

=> MO⊥DE

Vì OE⊥DO(gt) nên ta có đẳng thức:

MO²=DM.ME

=> DM.ME=R²(đpcm)

b) Vì DM, DB là tiếp tuuyến (O)

=> DM=DB

=> D∈trung trực MB

Vì OM=OB(do B, M∈(O))

=> O∈trung trực MB

=> DO là trung trực MB
=> DO⊥MB

Mà DO⊥OE

=> MB//OE

Vì M∈(O)

=> MB⊥MC

=> MC⊥OE

Mà O thuộc trung trực MC(cmtt như trên)

=> OE là trung trực MC

=> OE là phân giác ∠MOC

=> ∠MOE=∠COE

Xét ΔMOE và ΔCOE có:

OE chung, ∠MOE=∠COE(cmt), MO=CO

=> ΔMOE=ΔCOE

=> ∠OME=∠OCE=90 độ

=> CE là tiếp tuyến (O)(dpcm)

c) Vì ΔMOE=ΔCOE

=> ∠EMO=∠ECO

Tương tự: ∠DBO=∠DMO

có: ∠ABD=180-∠DBO=180-∠DMO=∠OME=∠ECO

Xét ΔABD và ΔAEC có:

góc A chung, ∠ECO=∠ABD

=> ΔABD ~ ΔAEC

=> $\begin{array}{l} \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AE}}\\  \Rightarrow \frac{{AD}}{{DM}} = \frac{{AC}}{{AE}} \end{array}$

=> dpcm