Trang chủ Toán Học Lớp 8 Giúp mình với Cho tam giác ABC vuông tại A,...

Giúp mình với Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB , MN cắt AB tại E. Gọi I là điểm đối xứng với M qua

Câu hỏi :

Giúp mình với Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB , MN cắt AB tại E. Gọi I là điểm đối xứng với M qua AC, MI cắt AC tại k. a) tứ giác AEMK là hình gì? Vì sao? b)Các tự giác AMBN và AMCI là hình gì? vì sao? c) chứng minh rằng N và I đối xứng với nhau qua A d) tam giác ABC cần điều kiện gì thì thì tứ giác AEMK là hình vuông e) tính diện tích hình vuông AEMK biết AM = 4 cm

Lời giải 1 :

Đáp án:

a)

Do N đối xứng với M qua AB nên MN⊥AB tại E và E là trung điểm của MN, AB

I đối xưng với M qua AC nên MI⊥AC tại K và K là trung điểm của MI và AC

Xét tứ giác AEMK có 3  góc A,E,K vuông

=> AEMK là hình chữ nhật

b)

Xét tứ giác AMBN có 2 đường chéo AB và MN vuông góc tại E là trung điểm mỗi đường

=> AMBN là hình thoi (dấu hiệu)

Chứng minh tương tự được tứ giác AMCI là hình thoi

c)

AMBN là hình thoi nên AN//BM và AN=BM hay AN//BC; AN=1/2 BC

AMCI là hình thoi nên AI// CM và AI=CM hay AI//BC; AI=1/2 BC

=> AN trùng với AI và AN= AI

=> N đối xứng với I qua A.

d)

Hình chữ nhật AEMK là hình vuông thì: MK=ME=AE=AK

=> 1/2 AB=1/2 AC

=> AB=AC

=> tam giác ABC vuông cân tại A

e)

đường chéo AM=4 cm

Gọi cạnh hình vuông là x 

Theo định lý Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
{x^2} + {x^2} = A{M^2} = {4^2}\\
 \Rightarrow 2{x^2} = 16\\
 \Rightarrow {x^2} = 8\\
 \Rightarrow S = {x^2} = 8\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$

image

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247