`b=7;c=5;cosA=3/ 5`

Áp dụng định lý cosin ta có:

`a^2=b^2+c^2-2bc .cosA`

`=7^2+5^2-2.7.5. 3/ 5=32`

`=>a=\sqrt{32}=4\sqrt{2}`

Ta có: `0° <\hat{A}<180°=>sin A>0`

`\qquad sin^2 A+cos^2 A=1`

`=>sinA=\sqrt{1-cos^2 A}=\sqrt{1-(3/ 5)^2}=4/ 5`

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác.

+) `S=1/ 2 bc sinA =1/ 2 . 7.5. 4/ 5=14`

Ta có: `a/{sin A}=2R`

`=>R=a/{2sin A}={4\sqrt{2}}/{2. 4/ 5}={5\sqrt{2}}/2`

+) `p={a+b+c}/2={4\sqrt{2}+7+5}/2=6+2\sqrt{2}`

`S=pr=>r=S/p={14}/{6+2\sqrt{2}}`

`=>r={14.(6-2\sqrt{2})}/{(6+2\sqrt{2}).(6-2\sqrt{2})}`

`<=>r={28.(3-\sqrt{2})}/{28}=3-\sqrt{2}`

Vậy `S=14(đvdt); R=5\sqrt{2}/2 (đvđd); r=3-\sqrt{2}(đvđd)`

+ Ta có: $\sin^{2}A = 1 - cos^{2}A = 1 - \frac {9}{25} = \frac {16}{25}$

⇒$sinA = \frac{4}{5}$ (vì $A > 0$).

+ $S = \frac{1}{2}bcsinA = \frac{1}{2}.7.5.\frac{4}{5} = 14$ 

+ Theo định lú côsin, ta có: 

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bcosA = 7^{2} + 5^{2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32$

⇒$a = 4\sqrt {2}$

+ $S = \frac{1}{2}a.h_{a}$ 

⇒$h_{a} = \frac{2S}{a} = \frac{28}{4\sqrt {2}} = \frac{7\sqrt {2}}{2}$ 

+ Theo định lý sin: 

$\frac{a}{sinA} = 2R$

⇒$R = \frac{a}{2sinA} = \frac{4\sqrt {2}}{2.\frac {4}{5}} = \frac{5\sqrt {2}}{2}$

+ $S = pr$

⇒ $r = \frac {S}{p} = \frac{14}{5 + 7 + 4\sqrt {2}} = \frac{14}{12 + 4\sqrt {2}} = \frac{7}{6 + 2\sqrt {2}}$