Đáp án:

 $\begin{align}
  & a){{r}_{1}}=4cm;{{r}_{2}}=8cm \\ 
 & b){{r}_{1}}=12cm;{{r}_{2}}=24cm \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 $r=12cm;{{I}_{1}}=2A;{{I}_{2}}=4A;$

a) 2 dây dẫn cùng chiều

=> điểm đó nằm trong đường nối 2 dây

${{r}_{1}}+{{r}_{2}}=r(1)$

cảm ứng từ tại điểm đó:

$\begin{align}
  & {{B}_{1}}={{B}_{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow {{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}} \\ 
 & \Leftrightarrow \frac{2}{{{r}_{1}}}=\frac{4}{{{r}_{2}}} \\ 
 & \Rightarrow {{r}_{2}}=2{{r}_{1}}(2) \\ 
\end{align}$

từ (1) và (2) ta có: 

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{r}_{2}}=2{{r}_{1}} \\ 
 & {{r}_{1}}+{{r}_{2}}=12cm \\ 
\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{r}_{1}}=4cm \\ 
 & {{r}_{2}}=8cm \\ 
\end{align} \right.$

b) 2 dòng ngược chiều

=> điểm đó nằm ngoài đường nối 2 dây mà I2 lớn hơn I1 nên điểm đó nằm gần I1 hơn 

${{r}_{2}}={{r}_{1}}+r(3)$

cảm ứng từ tại diểm đó: 

$\begin{align}
  & {{B}_{1}}={{B}_{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow {{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}} \\ 
 & \Leftrightarrow \frac{2}{{{r}_{1}}}=\frac{4}{{{r}_{2}}} \\ 
 & \Rightarrow {{r}_{2}}=2{{r}_{1}}(4) \\ 
\end{align}$

từ (3) và (4):

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{r}_{2}}=2{{r}_{1}} \\ 
 & {{r}_{2}}={{r}_{1}}+12 \\ 
\end{align} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{r}_{1}}=12cm \\ 
 & {{r}_{2}}=24cm \\ 
\end{align} \right.$