Tóm tắt

$t_{0} = 90°C$

$m_{1} = 250g = 0,25 kg$

$t_{1} = 56°C$

$t_{2} = 0°C$

$c = 4200 J/kgK$

$\lambda = 336000 J$

a. $m_{2} = ? kg$

b. $n = ?$

c. $t_{n} = ?$

Giải 

a. 

+ Khối lượng nước trong bình ban đầu là: 

+ Ta có: $Q_{thu} = Q_{tỏa}$ 

⇔$m_{1}.\lambda + m_{1}c(t_{1} - t_{2}) = (m_{2} - m_{1})c(t_{0} - t_{1})$ 

⇔$m_{2} = \frac{\lambda + c(t_{0} - t_{2})}{c(t_{0} - t_{1})}m_{1} = \frac{336000 + 42000(90 - 0)}{4200(90 - 56)} = 1,25 kg$

b. 

+ Gọi nhiệt độ sau khi thả viên đá thứ $n$ là $t_{n}$: 

+ Ta có: $m_{1}.\lambda + m_{1}c(t_{n} - t_{2}) = (m_{2} - m_{1})c(t_{n - 1} - t_{n})$ 

⇒$m_{1}.\lambda + mc(t_{n - 1} - t_{2}) = m_{2}c(t_{n - 1} - t_{n})$ 

⇒$t_{n} = \frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1}}t_{n - 2} + \frac{m_{2}ct_{0} - m_{1}\lambda}{m_{2}c}$ 

$= (\frac{m_{2} - m_{1}}{m_{2}})^{2}t_{n - 2} + \frac{m_{1}ct_{2} - m\lambda}{m_{2}c}(1 + \frac{m_{2} - m_{1}}{m_{2}})$

$= (\frac{m_{2} - m_{1}}{m_{2}})^{n}t_{0} + \frac{m_{1}ct_{2} - m\lambda}{m_{2}c}\frac{1 - (\frac{m_{2} - m_{1}}{m_{2}})^{n}}{1 - (\frac{m_{2} - m_{1}}{m_{2}})}$

⇒$t_{n} = 0,8^{n}.t_{0} - 16.\frac{1 - 0,8 ^{n}}{0,2}$.

c. 

+ Viên đá không tan hết nếu là.

+ Áp dụng công thức câu b, suy ra nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp sau khi thả $n$ viên đá đã tan hết là:

$t_{n} = 0,8^{n}.t_{0} - 16.\frac{1 - 0,8 ^{n}}{0,2} < 0$.

⇔$0,8^{n}.90 - 80 + 80.0,8^{n} = 170.0,8^{n} - 80 < 0$

⇔$t_{n} = 170.0,8^{n} - 80 < 0$

⇒$0,8^{n} < \frac {8}{17}$

⇒$n ≥ 4$

+ Viên đá thứ $3$ tan hết, từ viên đá thứ $4$ trở đi không tan hết.

CHÚC EM HỌC TỐT. XIN HAY NHẤT.