Đáp án:

 Vận tốc của bác Toàn là: 12km/h

Vận tốc của cô Ba Ngần là: 10km/h

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc của bác Toàn là: a (km/h) (a>0)

Gọi vận tốc của cô Ba Ngần là: b (km/h) (b>0)

Lần thứ nhất quãng đường bác Toàn đi được là: 1,5a (km)

Lần thứ nhất quãng đường cô Ba Ngần đi được là: 2b (km)

Vì 2 người đi ngược chiều và gặp nhau khi bác Toàn đi được 1,5h và cô Ba Ngần đi được 2h

-> 1,5a+2b=38

Đổi 1h15'=1,25 giờ

Lần thứ 2 quãng đường bác Toàn đi được là: 1,25a (km)

Lần thứ 2 quãng đường cô Ba Ngần đi được là: 1,25b (km)

Vì sau 1h15' 2 người còn cách nhau 10,5 km

-> 1,25a+1,25b=38-10,5=27,5

-> $\left \{ {{1,25a+1,25b=27,5} \atop {1,5a+2b=38}} \right.$
<->  $\left \{ {{a+b=22} \atop {1,5a+2b=38}} \right.$ 
<-> $\left \{ {{a=22-b} \atop {1,5(22-b)+2b=38}} \right.$ 
<-> $\left \{ {{b=10} \atop {a=12}} \right.$