Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác ANC và tam giác ABQ có:

AN = AB (gt)

AC = AQ (gt)

Góc NAC = 90 độ + góc BAC

Góc BAQ = 90 độ + góc BAC

=> Góc NAC = Góc BAQ

=> Tam giác ANC = tam giác ABQ (c.g.c)

=> NC = BQ (hai cạnh tương ứng).

Gọi K là giao điểm của NC và BQ, I là giao điểm của NC và AB.

Tam giác ANC = tam giác ABQ (cmt) => góc N1 = góc B1 (2 góc tương ứng)

Lại có góc I1 = góc I2 (đối đỉnh)

=> Góc N1 + góc I1 = góc B1 + góc I2

Xét tam giác ANI vuông tại A => Góc N1 + góc I1 = 90 độ

=> góc B1 + góc I2 = 90 độ

=> Tam giác BKI vuông tại K

=> BK vuông góc với KI hay NC vuông góc với BQ.

b) Gọi D là điểm đối xứng với A qua D ta có: AD = AB

Xét tam giác ACD và tam giác ANQ có:

AC = AQ (gt)

AD = AN ( = AB)

Góc CAD = 90 độ + góc QAD

Góc QAN = 90 độ + góc QAD

=> Góc CAD = Góc QAN

=> Tam giác ACD = tam giác ANQ (c.g.c)

=> CD = NQ (hai cạnh tương ứng)

Gọi H là giao điểm của NQ và CD, J là giao điểm của CD và AQ.

Tam giác ACD = tam giác ANQ => Góc Q1 = góc C1 (2 góc tương ứng)

Lại có góc J1 = góc J2 (đối đỉnh)

=> Góc Q1 + góc J1 = góc C1 + góc J2

Xét tam giác vuông ACJ có: góc C1 + góc J2 = 90 độ

=> Góc Q1 + góc J1 = 90 độ

=> Tam giác QHJ vuông tại H => QH vuông góc với HJ hay CD vuông góc với NQ.

Xét tam giác BCD có

A là trung điểm của BD

E là trung điểm của BC

=> AE là đường TB của tam giác BCD

=> AE // CD và AE = CD/2

Mà CD vuông góc với NQ (cmt) => AE vuông góc NQ.

CD = NQ (cmt) => AE = NQ/2 (đpcm)