a. P=$\frac{5x-2}{x²-4}$ - $\frac{3}{x+2}$ + $\frac{x}{x-2}$ 

=$\frac{5x-2}{(x+2)(x-2)}$ - $\frac{3(x-2)}{(x+2)(x-2)}$ + $\frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)}$ 

=$\frac{(5x-2)-3(x-2)+x(x+2)}{(x+2)(x-2)}$

=$\frac{5x-2-3x+6+x²+2x)}{(x+2)(x-2)}$

=$\frac{x²+4x+4)}{(x+2)(x-2)}$

=$\frac{(x+2)²}{(x+2)(x-2)}$

=$\frac{x+2}{x-2}$  (*)

b. Với x$\neq$2 và x$\neq$-2 ta có: x thỏa mãn |x+3|=5

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x+3=5\\x+3=-5\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=2(Loại)\\x=-8(T/m điềukiện)\end{array} \right.\)

Thay x=-8 vào (*) ta có: P=$\frac{-8+2}{-8-2}$ = $\frac{-6}{-10}$ = $\frac{3}{5}$ 

Vậy với x$\neq$2 ; x$\neq$-2 và x thỏa mãn |x+3|=5 thì P=$\frac{3}{5}$

c. Ta có: P=$\frac{x+2}{x-2}$=$\frac{x-2+4}{x-2}$ =1-$\frac{4}{x-2}$ 

Vậy với x$\neq$2 và x$\neq$-2 thì P∈Z

⇔ 1-$\frac{4}{x-2}$ ⇔ $\frac{4}{x-2}$ ∈ Z

⇔4 chia hết cho (x-2) (mình ko có dấu chia hết bạn nên ghi kí hiệu chia hết thay vì chữ nha)

⇔x-2∈Ư(4)⇔x-2∈{-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Ta có bảng giá trị (mình để cuối bài nhaa)

Vậy x={0; 1; 3; 4; 6} là giá trị cần tìm để giá trị P là số nguyên