Đáp án: $63 630$

Giải thích các bước giải:

Xếp $5$ học sinh lớp $11C$ thành một hàng$→5!$ cách

$*TH1:$ Không có học sinh lớp $11A, 11B$ đứng cạnh nhau

 Giữa $5$ học sinh lớp $11C$ tạo ra $5$ khoảng trống

C__C__C__C__C__

Số cách chọn $5$ vị trí trống$→2$ cách

(C__C__C__C__C__ hoặc __C__C__C__C__C)

Xếp $5$ học sinh lớp $11A$ và $11B$ vào $5$ khoảng trống$→5!$ cách

Có $2$ cách chọn $5$ vị trí trống

Trường hợp này có $5!.5!.2=28800$

$*TH2:$ Có $1$ cặp gồm $2$ học sinh lớp $11A, 11B$ đứng cạnh nhau

(C A B C A C B C B C)

Giữa $5$ học sinh lớp $11C$ tạo ra $4$ khoảng trống

C__C__C__C__C

Chọn $1$ cặp $A, B→2.3$ cách

Đổi chỗ vị trí cho $A, B$ trong cặp$→2$ cách

Xếp cặp $A, B$ và học sinh lớp $11A, 11B$ còn lại$→4!$ cách

Thường hợp này có $5!.2.3.4!.2=34560$

Vây số cách sắp xếp học sinh$=28800+34560=63 630$

Đáp án:

Có 63360 cách xếp 10 học sinh trong đó không có 2 bạn cùng lớp ngồi cạnh nhau

Giải thích các bước giải:

Xếp 5 học sinh lớp 11C vào trước có 5!5! cách xếp

Như vậy 5 bạn tạo thành 6 chỗ trống

Th1: Xếp 5 bạn ở 2 lớp còn lại vào vị trí như sau: CxCxCxCxCxCxCxCxCxCx (C là học sinh lớp 12C, x là học sinh 2 lớp còn lại)
Xếp 5 bạn ở 2 lớp 11A và 11B vào 5 vị trí đó có 5! cách

Nên Th1 có: 5!.5!5!.5!

Th2: Xếp 5 bạn ở 2 lớp còn lại vào vị trí như sau: xCxCxCxCxCxCxCxCxCxC như Th1

Th3: Xếp theo cách sau: CxxCxCxCxCCxxCxCxCxC khi đó 2 bạn ở vị trí xxxx gồm 1 học sinh lớp 11A, và 1 học sinh lớp 11B vẫn đảm bảo không có 2 bạn cùng lớp ngồi cạnh nhau
Chọn 1 bạn từ 2 bạn lớp 11A, chọn 1 bạn từ 3 học sinh lớp 11B có C12.C13C21.C31

Sắp xếp 2 bạn đó ngồi vào 2 vị trí xxxx có 2!2! cách xếp

Xếp xx,x,x,xxx,x,x,x vào 4 vị trí có 4! cách

Nên Th3 có: 5!.C12.C13.2!.4!=2.3.2!.4!.5!5!.C21.C31.2!.4!=2.3.2!.4!.5!

Vậy có tất cả số cách xếp là: 5!.5!.2+2.3.2!.4!.5!=633605!.5!.2+2.3.2!.4!.5!=63360 cách.