Đáp án:

 Mình chỉ biết làm phần a thôi à

Giải thích các bước giải:

 

Giải thích các bước giải:

TXD: x khác 1; -1; 0; 3

$\begin{array}{l} c)\,P = (\frac{1}{{x - {x^2}}} + \frac{x}{{x - 1}}):(\frac{{{x^3} + 1}}{{x(x + 3)}})\\  = \frac{{ - 1 + x.x}}{{x(x - 1)}}:\frac{{(x + 1)({x^2} - x + 1)}}{{x(x + 3)}}\\  = \frac{{{x^2} - 1}}{{x(x - 1)}}.\frac{{x(x + 3)}}{{(x + 1)({x^2} - x + 1)}}\\  = \frac{{x(x - 1)(x + 1)(x + 3)}}{{x(x - 1)(x + 1)({x^2} - x + 1)}}\\  = \frac{{x + 3}}{{{x^2} - x + 1}} \end{array}$

Khi x=-2 thì 

P=$\frac{{ - 2 + 3}}{{{{( - 2)}^2} - ( - 2) + 1}} = \frac{1}{7}$

d) Để P nguyên thì $\frac{{x + 3}}{{{x^2} - x + 1}}\$ phải là số nguyên

Xét ${{x^2} - x + 1 - (x + 3) = {x^2} - 2}$

Do x là số nguyên nên xét các trưòng hợp

+) Nếu $\begin{array}{l} {x^2} - 2 \le 0\\  \Leftrightarrow x \in \left\{ { - 1,0,1} \right\} \end{array}$( do x∈Z)

-x=-1 thì P=2/3(ko thoả mãn)

-x=1 thì P=4(thoả mãn)

-x=0 thì P=(thoả mãn)

+) Nếu ${x^2} - 2 > 0$

Khi đó ${{x^2} - x + 1}$ phaỉ là ước nguyên của x+3 mà x+3>${{x^2} - x + 1}$

=> $\begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x + 3 = 1\\ x + 3 =  - 1 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x =  - 2\\ x =  - 4 \end{array} \right. \end{array}$

-x=-2 thì P=1/7(ko thoả mãn)

-x=-4 thi P=-1/21(ko thoả mãn)

Vậy x=1 hoăc 0 thì tmđb