a) Xét $\triangle$DBA vuông tại A và $\triangle$DBN vuông tại N:
BD là cạnh chung
$\widehat{ABD}$ = $\widehat{NBD}$ ( BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ )
$\Rightarrow$ $\triangle$DBA = $\triangle$DBN ( Cạnh huyền - Góc nhọn )
$\Rightarrow$ DA = DN, BA = BN, $\widehat{BDA}$ = $\widehat{BDN}$( Các yếu tố tương ứng )
b) Xét $\triangle$DNC và $\triangle$DAM
$\widehat{CDN}$ = $\widehat{MDA}$ ( 2 góc đối đỉnh )
DN = DA ( CMT )
$\widehat{DNC}$ = $\widehat{DAM}$ ( = 90 độ )
$\Rightarrow$ $\triangle$DNC = $\triangle$DAM ( g-c-g )
$\Rightarrow$ NC = AM ( yếu tố tương ứng )
BN = BA
NC = AM
$\Rightarrow$ BN + NC = BA + AM
$\Rightarrow$ BC = BM
$\Rightarrow$ $\triangle$BMC cân tại B.
c) 2AD = AD + DN
DN < DC ( $\triangle$NDC vuông tại N )
$\Rightarrow$ 2AD < AC
Mà AC < BC ( $\triangle$ABC vuông tại A )
Nên 2AD < BC
Mà BC = BN + NC
Hay BC = AB + NC ( AB = BN )
$\Rightarrow$ AB + NC > 2DA.

$\text{#Xuka2k10}$